Задачи

Задача за въвеждане на нови знания

1. В правоъгълен триъгълник катетите са a = 16 cm, b = 30 cm. Намерете медианите на триъгълника.

Решение:

 

Задача за овладяване на новите знания

1. Даден е правоъгълен триъгълник с медиана CM = 5/2 и височина CH = 12/5. Да се намерят катетите на триъгълника.

Решение:

2. Да се намерят катетите на правоъгълен триъгълник с хипотенуза 3 и ъглополовяща на остър ъгъл 
 

Решение:

3. Катетите на правоъгълен триъгълника са 15 и 20. Намерете разстоянието от центъра на вписаната окръжност до височината към хипотенузата.

Решение:

Задача от олимпиада

1. Лицето на правоъгълния триъгълник е S а радиусът на описаната около триъгълника окръжност е R. Намерете радиуса на вписаната в триъгълник окръжност.

Решение:

 

Задача за приложението на питагоровата теорема.

Задача от древен Китай.

Пръчка се подава над водата с 0,30 m. Ако се наклони горният и край достига повърхността на водата на 1,20 m. Намерете дълбочината на водата.

Решение:

Разглеждаме правоъгълния триъгълник ABC на който хипотенузата е x+0,3 а катетите са x и 1,2. Прилагаме за него питагоровата теорема:

Фигура 4. Задача от Китай